已知一个命题p(k)，k=2n(n∈n^*)，若n=1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中正确的是()．
A．p(k)对k=2004成立
B、p(k)对每一个自然数k成立
C．p(k)对每一个正偶数k成立
D、p(k)对某些偶数可能不成立